【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上,則a的值是
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
如圖,作CE⊥y軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G,作DF⊥x軸于點(diǎn)F,
在y=﹣3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐標(biāo)是(0,3).
令y=0,解得:x=1,即A的坐標(biāo)是(1,0).
則OB=3,OA=1.
∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°.
又∵Rt△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,∴∠FAD=∠OBA.
∵在△OAB和△FDA中,∠OBA =∠FAD,∠AOB =∠DFA,AB=AD,
∴△OAB≌△FDA(AAS).
同理,△OAB≌△FDA≌△EBC.
∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1.∴OF=OE=4.
∴D的坐標(biāo)是(4,1),代入得:k=4,則函數(shù)的解析式是:.
由OE=4得C的縱坐標(biāo)是4,把y=4代入得:x=1,即G的坐標(biāo)是(1,4).
∴CG=2,即將正方形沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上.
∴a=2.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PH⊥EO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出m的取值范圍),并求出l的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在射線上任取一點(diǎn);
②作線段的垂直平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn);
③連接;
所以即為所求作的角.
根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說(shuō)明:括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù)).
證明:∵是線段的垂直平分線,
∴______(______)
∴.
∵(______)
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,交過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D,且∠D=∠BAC.
【1】求證:AD是半圓O的切線;
【2】若BC=2,CE=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:,,,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”
(1)請(qǐng)說(shuō)明28是否為“神秘?cái)?shù)”;
(2)下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”,判斷真假,并說(shuō)明理由.
①小能發(fā)現(xiàn):兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和(其中取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù).
②小仁發(fā)現(xiàn):2016是“神秘?cái)?shù)”.
提示:(2)中兩個(gè)發(fā)現(xiàn),只需解答其中一個(gè),若兩個(gè)都做,按“小能發(fā)現(xiàn)”的解答計(jì)分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù),一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=38°,大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.求這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7,=2.4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)(x≥0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l,B是l上一點(diǎn)(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,C,若△OAB的面積為6,則△ABC的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.AB=8cm,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止(不考慮D與B,A重合的情況),運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,連接BE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),AE的長(zhǎng)為y(cm).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△BDE的面積S有最大值?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為B.下列說(shuō)法:其中正確判斷的序號(hào)是( )
①拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn);
②若點(diǎn)M(﹣2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;
③將該拋物線先向左,再向下均平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1;
④在x軸上找一點(diǎn)D,使AD+BD的和最小,則最小值為.
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
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