Question

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．

Answer 1

【答案】（1）（a≠0）；（2）圖象見(jiàn)詳解；（3）①③；（4）

【解析】

（1）觀察六個(gè)二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可知：它們都具有共同的特點(diǎn)：一次項(xiàng)的x含有絕對(duì)值，即可；

（2）根據(jù)求絕對(duì)值法則，當(dāng)x<0時(shí)，，再用描點(diǎn)法，畫(huà)出圖象，即可.

（3）結(jié)合六個(gè)二次函數(shù)的額圖形和性質(zhì)，逐一判斷，即可；

（4）先求出k的值，再令， ，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.

（1）觀察六個(gè)二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可知：它們都具有共同的特點(diǎn)：一次項(xiàng)的x含有絕對(duì)值，即：（a≠0），

故答案是：（a≠0）；

（2）當(dāng)x<0時(shí)，，根據(jù)描點(diǎn)法，如圖所示：

（3）∵，，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

∴①正確；

∵，有最小值，沒(méi)有最大值，

，有最小值，沒(méi)有最大值，

，有最大值，沒(méi)有最小值，

，有最小值，沒(méi)有最大值，

，有最大值，沒(méi)有最小值，

，有最大值，沒(méi)有最小值，

∴②錯(cuò)誤；

∵，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴③正確；

∵的圖象與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，

的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，

的圖象與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，

的圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，

的圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，

的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，

∴④錯(cuò)誤，

故答案是：①③；

（4）∵關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，

∴，解得：k=1，

令， ，

函數(shù)圖象如圖所示：

∴關(guān)于x的方程的其他兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：，

故答案是：