Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與函數(shù)y＝（k＜0）的圖象相交于點A，并與x軸交于點C，S△AOC＝15．點D是線段AC上一點，CD：AC＝2：3．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當x＜0時不等式＞﹣x+5的解集；

（3）求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣6；（2）﹣1＜x＜0；（3）5．

【解析】

（1）過A作AM⊥x軸于M，先求出點C的坐標，再根據(jù)S△AOC＝15，求出點A的坐標，進而即可得到k的值；

（2）由函數(shù)的圖象，可知：反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的x的范圍，即為不等式＞﹣x+5的解集；

（3）由△AOD與△AOC的高相等，CD：AC＝2：3，進而求解．

（1）對于y＝﹣x+5，當y＝0時，x＝5，

即OC＝5，C點的坐標是(5，0)，

過A作AM⊥x軸于M，

∵S△AOC＝15，

∴＝15，解得：AM＝6，

∴A點的縱坐標是6，

把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，

即A點的坐標是(﹣1，6)，

把A點的坐標代入y＝得：k＝﹣6；

（2）由函數(shù)圖象可知：當﹣1＜x＜0時，＞﹣x+5，

∴當x＜0時不等式＞﹣x+5的解集是：﹣1＜x＜0；

（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，

∴△AOD的面積＝S△AOC＝＝5．