【題目】如圖1，正方形中， 點是的中點，過點作于點，過點作垂直的延長線于點，交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接，連接并延長交于點I，

①求證：；

②求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質與已知條件證明，利用AAS證明；

（2）①結合（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質進行求證；

②方法一：延長和交于點，由正方形的性質與已知條件得出四邊形是平行四邊形，，，由①得出，進而可求出，最后根據(jù)相似三角形的性質進行求解；

方法二：連接，利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半得出，進而證明，，根據(jù)全等三角形的性質得出，設，， 在中利用勾股定理求出x，進而求解．

解：（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

，的延長線于點，交于點，

，

，

，

（AAS）；

（2）①證明：，

又，

即，

，

，

，

；

②方法一：如圖，延長和交于點，

，的延長線于點，交于點，

，

四邊形是正方形，

，

四邊形是平行四邊形，，，

，

點是中點，

在中，，

，

，

點是中點，，

，

，

，

，

，

，

，

；

方法二：如圖， 連接，

點是中點，，

，，

，

，

，

，

又，

，

，

，，

，

，

設，，則，，

在中，由勾股定理得，

解得，，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線為一、三象限角平分線，點關于軸的對稱點稱為的一次反射點，記作；關于直線的對稱點稱為點的二次反射點，記作．

例如，點的一次反射點為，二次反射點為．

根據(jù)定義，回答下列問題：

（1）點的一次反射點為__________，二次反射點為____________；

（2）當點在第一象限時，點，，中可以是點的二次反射點的是___________；

（3）若點在第二象限，點，分別是點的一次、二次反射點，為等邊三角形，求射線與軸所夾銳角的度數(shù)．

（4）若點在軸左側，點，分別是點的一次、二次反射點，是等腰直角三角形，請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出六個函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學習二次函數(shù)的經驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數(shù)，下列四個結論：

①函數(shù)圖象關于y軸對稱

②有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值

③存在某個函數(shù)，當（m為正數(shù)）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4個

所有正確結論的序號是________；

（4）結合函數(shù)圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數(shù)根為3，則該方程其它的實數(shù)根為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．

(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個單位，當平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時，則m的取值范圍是_______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝建國70周年，某校舉辦了愛我中華知識競賽活動．該校南、北兩個校區(qū)七年級各有300名學生參加競賽活動．為了解這兩個校區(qū)參賽學生成績情況，從中各隨機抽取了10名學生的成績進行調查，過程如下：

（收集、整理、描述數(shù)據(jù)）根據(jù)隨機抽取的10名學生的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60-79分為合格，60分以下為不合格）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

南校

92

100

86

80

73

98

54

95

98

85

北校

100

100

94

83

74

86

75

100

73

75

（分析數(shù)據(jù)）對上述數(shù)據(jù)進行分析，分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

校區(qū)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

南校

87

90．5

北校

86

100

（得出結論）綜合上述統(tǒng)計全過程，回答下列問題：

（1）補全表格．

（2）估計北校七年級學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

（3）你認為哪個校區(qū)的七年級學生競賽成績比較好？說明你的理由．（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某校組織“學經典，用經典”知識競賽，每班參加比賽的學生人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分，分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績“級”的人數(shù)為 ；

（2）請你將下表補充完整：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

（3）請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結果進行分析(寫出一條結論即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對角線交于點為上任意點，為中點，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一居民樓前方處有一建筑物，小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測得建筑物頂部的仰角為和，求居民樓的高度和建筑物的高度(結果取整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù):，)

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