Question

【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)；（3）設(shè)6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)n，再根據(jù)點(diǎn)A、B求出一次函數(shù)解析式；

（2）通過(guò)觀察圖象，直接得到結(jié)果．

（3）設(shè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)是C，可把△AOB分成兩個(gè)三角形△AOC、△BOC，分別求出它們的面積．

試題解析：（1）由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

所以2=，所以m=﹣8，

即反比例函數(shù)解析式為y=；

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，所以n×（﹣4）=﹣8，

∴n=2．

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴

∴k=﹣1，b=﹣2，

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣2．

（2）由圖象知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別用xA，xB表示．

則C（0，﹣2），所以OC=2，

∵S△AOB=S△OBC+S△AOC

=OC×|xB|+OC×|xA|

=×2×2+×2×4

=6．

答：△AOB的面積是6．