【題目】如圖,△ABC中,ABACDBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱,連接AE、BE,分別延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F,若∠F48°,則∠C的度數(shù)是( 。

A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°

【答案】C

【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC,又易知△ABD≌△ABE,所以∠AEB=∠ADB=90°,所以∠EBF=90°-48°=42°,得到∠EBC=180°-42°=138°,得到∠ABC=69°,可得∠C=69°

AB=ACDAC中點(diǎn)

ADBC,∠ABC=C

B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱

ABDABE

∴∠AEB=ADB=90°,∠ABE=ABD

∵∠F=48°

∴∠EBF=AEB -F =90°-48°=42°

∴∠ABC=180°-FBE=69°

∴∠C=ABC=69°

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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