【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,AD,AB,EC分別與⊙O相切于點(diǎn)D,E,C(ADBC),連接DE并延長(zhǎng)與與直線BC相交于點(diǎn)P,連接OB.

(1)求證:BC=BP;

(2)若DEOB=40,求ADBC的值;

(3)在(2)條件下,若SADE:SPBE=16:25,求SADESPBE

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)20;(3).

【解析】

(1)連接EC,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得BC=BE,再證得BE=BP,即可證得結(jié)論;(2)如圖2中,連接OA、CE,ECOBK.先證明△OCK∽△OBC,可得OC2=OKOB=DEOB=20,再證明△ADO∽△OCB,可得ADBC=ODOC=OC=20;(3)由△ADE∽△BPE,可得,設(shè)DE=4k,PE=5k,由△CDE∽△PDC,可得CD2=DEDP,即80=36k2,推出k=,求出△PEC的面積即可解決問(wèn)題.

(1)證明:如圖1中,連接EC.

BC、BE是⊙O的切線,

BC=BE,

∴∠BCE=BEC,

CD是直徑,

∴∠CED=CEB=90°,

∴∠ECB+P=90°,CEB+CEB+PEB=90°,

∴∠P=PEB,

BE=PB,

BC=BP.

(2)解:如圖2中,連接OA、CE,ECOBK.

BC=BE,OC=OE,

OB垂直平分線段EC,

∴∠OKC=OCB=90°,CK=EK,

OC=OD,

OK=DE,

∵△OCK∽△OBC,

OC2=OKOB=DEOB=20,

AD、AE是切線,

AD=AE,OD=OE,OA=OA,

∴△AOD≌△AOE,

∴∠AOD=AOE,同法證明,∠BOE=BOC,

∴∠AOB=90°,

∵∠AOD+BOC=90°,BOC+CBO=90°,

∴∠AOD=CBO,

∵∠ADO=BCO=90°,

∴△ADO∽△OCB,

ADBC=ODOC=OC2=20.

(3)如圖2中,∵SADE:SPBE=16:25,ADPB,

∴△ADE∽△BPE,

=,設(shè)DE=4k,PE=5k,

∵△CDE∽△PDC,

CD2=DEDP,

80=36k2,

k=

DE=,PE=,EC=

SECP=ECPE=,BC=BP,

SPEB=SPEC=,

SADE=SPEB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【題目】先填寫(xiě)表,通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

1)表格中x   y   ;

2)從表格中探究a數(shù)位的規(guī)律,并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:

①已知≈3.16,則   ;

②已知8.973,若897.3,用含m的代數(shù)式表示b,則b   

3)試比較a的大。

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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu). 經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格;

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案;

(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

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1)如圖②,根據(jù)圖中面積關(guān)系,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于的等式   ;

2)利用(1)中的等式求解:,則   ;

3)小明用8個(gè)面積一樣大的長(zhǎng)方形(寬,長(zhǎng))拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案;圖案甲是一個(gè)大的正方形,中間陰影部分是邊長(zhǎng)為3的小正方形;圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形,求的值.

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初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)本次調(diào)查的樣本容量為   ;

(2)在頻數(shù)分布表中,a=   ,b=   ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

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1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC=______°,∠DEC=______°;點(diǎn)DBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變______(填);

2)當(dāng)DC等于多少時(shí),ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AH、BH,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線y=kx+1(k0)交于點(diǎn)K,若SAHB=,求k的值;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(如圖2),連接PA.當(dāng)∠PAB=45°時(shí),

)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

)已知點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)Nx軸上,當(dāng)四邊形PBMN為平行四邊形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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