【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F,經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA,BC于點M,N

1)若AC=3,BC=4AB=5,求CD的長;

2)當(dāng)∠AMN=32°,∠B=38°時,求∠MDB的度數(shù);

3)當(dāng)∠AMN=BDN時,寫出圖中所有與∠CDN相等的角,并選擇其中一組進行證明.

【答案】1CD;(2)∠MDB=160°;(3)與∠CDN相等的角有∠AFD,∠CFE,∠AEC,∠MNC;證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC,進而得出∠MNB,再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AEMN,然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論.

解:(1)在RtABC中,∠ACB=90°,

SABCACBC3×4=6

CD是斜邊AB上是高,

SABCABCD5×CD=6,

CD;

2)∵∠ACB=90°,∠AMN=32°,

∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°

∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°,

∴∠MDB=MNB+B=122°+38°=160°;

3)與∠CDN相等的角有∠AFD,∠CFE,∠AEC,∠MNC;

理由:∵∠AMN=BDN,∠BDN=ADM,

∴∠AMN=ADM

∴∠CAB=AMN+ADM=2AMN

AE是∠CAB的角平分線,

∴∠CAB=2CAE,

∴∠AMN=CAE,

AEMN,

∴∠CDN=AFD=CFE,

∵∠ACB=90°

∴∠AMN+MNC=90°,

CDAB,

∴∠BDN+CDN=90°,

∵∠AMN=BDN,

∴∠CDN=MNC

AEMN,

∴∠AEC=MNC,

∴∠CDN=AEC

練習(xí)冊系列答案
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2)若點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,則經(jīng)過秒后點表示的數(shù)為   ;(用含的代數(shù)式表示)

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1旋轉(zhuǎn)的角度等于 ______________

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3)聯(lián)結(jié),則的面積為____________

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