【題目】已知在ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=ABC的三條角平分線ADBE,CF交于點O,過OABC三邊作垂線,垂足分別為P,Q,H,如下圖所示。

1)若=78°,=56°=46°,求∠EOH的大;

2)用,表示∠EOH的表達式為∠EOH= ;(要求表達式最簡)

3)若,∠EOH+DOP+FOQ=,判斷ABC的形狀并說明理由。

【答案】116°;(2)∠EOH=+ -90°;(3ABC是直角三角形,理由見解析。

【解析】

1)由角平分線的性質求出∠EBA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠BEA,在RtOHE中可求得∠EOH的大。

根據(jù)(1)中過程可表示;

由(2)同理可用,表示∠DOP和∠FOQ,將∠EOH+DOP+FOQ=中的∠EOH,∠DOP和∠FOQ進行等量代換,可得出,間的關系,由此可判斷ABC的形狀.

(1)BE平分∠ABC(已知) ABC=(已知)

∴∠EBA=ABC=(角平分線性質)

∵∠BAC=(已知)

∴∠BEA=180°-BAC-EBA=180°--(三角形內(nèi)角和180°)

OHAC(已知)

∠OHE=90°(垂直的定義)

∴在RtOHE中,∠EOH=90°-OEH=90-BEA=90-(180°--)=16°

(2) 由(1)知 EOH=+ -90°

(3) 由(2)同理得∠DOP=+- 90° ,∠FOQ=+-90°

EOH+DOP+FOQ=+ -90°++- 90°++-90°=

解得α+β+γ=270°

β+γ=180°-α(三角形內(nèi)角和180°

解得α=90°

ABC是直角三角形

練習冊系列答案
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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)

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(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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1)在圖中作出線段BFEH(不要求尺規(guī)作圖);

2)求∠AEH的大小。

小亮同學根據(jù)條件進行推理計算,得出結論,請你在括號內(nèi)注明理由。

證明:∵BFDE分別平分∠ABC與∠ADC,(已知)

∴∠ABF=ABC,∠CDE=ADC。(

∵∠ABC=ADC,(已知)

∴∠ABF=CDE。(等式的性質)

∵∠ABF=AED,(已知)

∴∠CDE=AED。(

ABCD。(

∵∠ADC=130°(已知)

∴∠A=180°-ADC=50°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

EHADH(已知)

∴∠EHA=90°(垂直的定義)

∴在RtAEH中,∠AEH=90°-A =40°。

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(1)求購進甲、乙兩種花卉每盆各需多少元?

(2)該花店購進甲,乙兩種花卉共100盆,甲種花卉每盆售價20元,乙種花齊每盆售價16元,現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出,若獲利超過480元,則至少購進甲種花卉多少盆?

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A. 2B. C. D. 3

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