【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長(zhǎng).
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)證明△OBC≌△OEC,得出∠OBC=∠OEC=90°,證出BC為⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F,求出DF=AB=4,BF=AD=1,設(shè)CE=x,Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理得出x的值即可.
試題解析:(1)連接OE,OC;如圖所示:∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E,∴∠OEC=90°,在△OBC和△OEC中,∵OB=OE,CB=CE,OC=OC,∴△OBC≌△OEC(SSS),∴∠OBC=∠OEC=90°,∴BC為⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F;如圖所示:設(shè)CE=x,∵CE,CB為⊙O切線,∴CB=CE=x,∵DE,DA為⊙O切線,∴DE=DA=1,∴DC=x+1,∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°,∴四邊形ADFB為矩形,∴DF="AB=4" BF=AD=1,∴FC=x﹣1,Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理得:,解得:x=4,∴CE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,把△ABP沿BP折疊,使A落在A′處,當(dāng)△A′DC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為( )
A. 2B. C. 2或D. 2或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=,△ABC的三條角平分線AD,BE,CF交于點(diǎn)O,過(guò)O向△ABC三邊作垂線,垂足分別為P,Q,H,如下圖所示。
(1)若=78°,=56°,=46°,求∠EOH的大;
(2)用,,表示∠EOH的表達(dá)式為∠EOH= ;(要求表達(dá)式最簡(jiǎn))
(3)若≥≥,∠EOH+∠DOP+∠FOQ=,判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“母親節(jié)”快到了,七(1)班班委發(fā)起慰問(wèn)烈士家屬王大媽和李大媽的活動(dòng),決定在“母親節(jié)”期間全班同學(xué)利用課余時(shí)間去賣(mài)鮮花籌集資金.已知同學(xué)們從花店按每枝1.4元買(mǎi)進(jìn)鮮花,并按每枝3元賣(mài)出,設(shè)賣(mài)出鮮花x枝.
品名 | 熱水壺 | 電飯煲 |
單價(jià)(單位:元/只) | 125 | 250 |
(1)每賣(mài)出一枝鮮花賺_______元,賣(mài)出鮮花x枝賺______元;
(2)若從花店購(gòu)買(mǎi)鮮花的同時(shí),同學(xué)們還花了50元購(gòu)買(mǎi)包裝材料,請(qǐng)把所籌集的資金y(元)用鮮花的銷(xiāo)售量x(枝)的代數(shù)式表示;現(xiàn)在籌集的資金為750元,問(wèn)需要賣(mài)出鮮花多少枝?
(3)已知兩種家用小電器的單價(jià)如下表所示,現(xiàn)將籌集的750元全部用于購(gòu)買(mǎi)表中家用小電器贈(zèng)送兩位大媽,且電飯煲至少要購(gòu)買(mǎi)1只,請(qǐng)求出所有的購(gòu)買(mǎi)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是,求△ABC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,DE∥BC,∠1 = ∠3 ,請(qǐng)說(shuō)明 FG ∥ DC ;
(2)若把題設(shè)中 DE ∥ BC 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對(duì)調(diào),命題還成立嗎?試證明。
(3)若把題設(shè)中∠1=∠3 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對(duì)調(diào)呢?試證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采用下列調(diào)查方式:
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;
②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民;
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是 ;
(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2),在這個(gè)調(diào)查中,200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人;
(3)請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC。
(1)求證:BE⊥DE;
(2)H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與D重合),HI平分∠HBD交CD于點(diǎn)I。請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系,且說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_________,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______.若∠AOC=50°,則∠BOD=__________,∠COB=______________.
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