【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560;(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為4元;(3)當(dāng)銷售單價定為5元時,每天的利潤最大,最大利潤是240元.
【解析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120分別代入求出k、b的值即可得;
(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量-其他費(fèi)用列出方程進(jìn)行求解即可得;
(3)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量-其他費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.
(1)設(shè)y=kx+b,將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,
得,解得,
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560;
(2)由題意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,
整理,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6,
∵3.5≤x≤5.5,∴x=4,
答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為4元;
(3)由題意得:w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80(x﹣5)2+240,
∵3.5≤x≤5.5,∴當(dāng)x=5時,w有最大值為240,
故當(dāng)銷售單價定為5元時,每天的利潤最大,最大利潤是240元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,O是AC、BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O 與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,若□ABCD的周長為22cm,則△CDE的周長為( ).
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D是AC上一點(diǎn),AE⊥BD交BD的延長線于E,AE=BD,且DF⊥AB于F,求證:CD=DF
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長AC至E,使CE=AC,試說明DA=DE.
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【題目】問題背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長度分別為,求這個三角形的面積。
小輝同學(xué)在解得這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
(1)請你直接寫出△ABC的面積為:______;
思維拓展
(2)若△DEF三邊的長分別為a,2a,a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC. 并利用構(gòu)圖法求出它的面積;
探索創(chuàng)新:
(3)若在△ABC三邊的長分別為,,(m>0,n>0,且m≠n),試運(yùn)用構(gòu)圖法求出三角形的面積。
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【題目】如圖,△ACF≌△DBE,其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的長.
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【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形,若OB1=1,則△A8B8B9的邊長為_____
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【題目】已知如圖,直線相交于點(diǎn).
(1)若∠AOC=35°,求的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=2:4,求的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作,求的度數(shù).
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛自行車,平均每天生產(chǎn)輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入.下表是某一周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_________輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛;
(3)該廠實(shí)行周計劃工作制,每輛車元,超額完成任務(wù),超過的部分再獎勵元,完不成任務(wù)時,每少生產(chǎn)一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總金額是多少?
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