【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，試說明DA=DE.

【答案】（1）30（2）見解析

【解析】

（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（2）通過證△ACD≌△ECD來推知DA＝DE．

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝30，

∴∠B＝30，

∴∠CAB＝60．

又∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠CAB＝30，即∠CAD＝30；

（2）證明：∵∠ACD＋∠ECD＝180，且∠ACD＝90，

∴∠ECD＝90，

∴∠ACD＝∠ECD．

在△ACD與△ECD中，

，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴DA＝DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=16，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的長；

（2）若BP=2，求CQ的長；

（3）若線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，當(dāng)△PDF為等腰三角形時(shí)，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點(diǎn)G．若，則=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分線，CD與BD交于點(diǎn)D．

（1）若∠A=50°，則∠D=　 　；

（2）若∠A=80°，則∠D=　 　；

（3）若∠A=130°，則∠D=　 　；

（4）若∠D=36°，則∠A=　 　；

（5）綜上所述，你會(huì)得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準(zhǔn)確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了2千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了4千米到達(dá)小紅家，然后向西走了9千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．

（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置；

（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？

（3）若貨車每千米耗油0.5升，那么這輛貨車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解“課程選修”的情況，對報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生（每人限報(bào)一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查．下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生，扇型統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度．

（2）請把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目，請你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目．

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