【題目】如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA3,OC2,過點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合,過點(diǎn)P作∠CPD=∠APB,PDx軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E

(1)若△APD為等腰直角三角形.

求直線AP的函數(shù)解析式;

x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)谥本APy軸上分別找一點(diǎn)MN,使△GMN的周長最小,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長的最小值.

(2)如圖2,過點(diǎn)EEFAPx軸于點(diǎn)F,若以AP、EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線PE的解析式.

【答案】1)①y=﹣x+3,②N0, ),;(2 y2x2.

【解析】

1)①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠BAP=∠BPA45°,從而可得BPAB2,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式;

②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)G'(﹣2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對稱點(diǎn)G'3,1),連接G'G'y軸于N,交直線AP M,此時(shí)GMN周長的最小,根據(jù)點(diǎn)G'、G'兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出其解析式,然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA,進(jìn)而求得DM=AM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE,然后通過得出△PDM≌△EDO得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo),即可求得.

解:(1)①∵矩形OABCOA3,OC2,

A3,0),C0,2),B3,2),

AOBC,AOBC3,∠B90°,COAB2

∵△APD為等腰直角三角形,

∴∠PAD45°,

AOBC,

∴∠BPA=∠PAD45°

∵∠B90°

∴∠BAP=∠BPA45°,

BPAB2

P1,2),

設(shè)直線AP解析式ykx+b,

∵過點(diǎn)A,點(diǎn)P,

,

∴直線AP解析式y=﹣x+3;

②如圖所示:

G點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)G'(﹣2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對稱點(diǎn)G'3,1

連接G'G'y軸于N,交直線AP M,此時(shí)GMN周長的最小,

G'(﹣2,0),G'3,1

∴直線G'G'解析式yx+

當(dāng)x0時(shí),y

N0),

G'G',

∴△GMN周長的最小值為;

2)如圖:作PMADM,

BCOA

∴∠CPD=∠PDA且∠CPD=∠APB

PDPA,且PMAD

DMAM,

∵四邊形PAEF是平行四邊形

PDDE

又∵∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM

∴△PMD≌△EOD,

ODDM,OEPM,

ODDMMA,

PM2OA3,

OE2,OM2

E0,﹣2),P2,2

設(shè)直線PE的解析式ymx+n

∴直線PE解析式y2x2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】每年農(nóng)歷五月初五,是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié).它始于我國的春秋戰(zhàn)國時(shí)期,已列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn).時(shí)至今日,端午節(jié)在我國仍是一個(gè)十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié),某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客,開展促銷活動(dòng),對某種質(zhì)量和售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是:購買該種粽子超過80元后,超出80元的部分按九折收費(fèi);乙超市的方案是:購買該種粽子超過120元后,超出120元的部分按八折收費(fèi).請根據(jù)顧客購買粽子的金額,選擇到哪家超市購買粽子劃算?

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(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

(3)求文學(xué)類課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)喜歡體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).

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1)①畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的

②連結(jié),請判斷是怎樣的三角形,并簡要說明理由.

2)畫出,使關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;

3)請指出如何平移,使得能拼成一個(gè)長方形.

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【題目】如圖①,在中,平分),上一點(diǎn),且于點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

2)若,,請結(jié)合(1)的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出答案,不說明理由;(用含有、的式子表示

3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)的延長線上時(shí),其余條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明為什么;若不成立,請寫出成立的結(jié)論,并說明為什么.

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a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

x

1

y

100

……

(1)表格中,x=_________,y=_________

(2)從表格中探究a數(shù)位的規(guī)律,并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題:

①已知,則≈___________

②已知,若,用含m的代數(shù)式表示b,則b=___________

(3)試比較a的大小(直接寫出結(jié)果)

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