Question

【題目】如圖①，在中，平分（），為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；

（2）若，，請(qǐng)結(jié)合（1）的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出答案，不說(shuō)明理由；（用含有、的式子表示）

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出成立的結(jié)論，并說(shuō)明為什么.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）成立. ，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；

（3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．

（1）∵，（已知）

（三角形的內(nèi)角和等于）

∴（等量代換）

∵平分（已知）

∴（角平分線的定義）

∴（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

，即.

∵于點(diǎn)（已知）

∴（垂直的定義）

∴（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）

∴（等量代換）

（2）

（3）成立.

理由：∵，（已知）

（三角形的內(nèi)角和等于）

∴（等量代換）

∵平分（已知）

∴（角平分線的定義）

∴（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴（對(duì)頂角相等）

∵于點(diǎn)（已知）

∴（垂直的定義）

∴（直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ）

∴（等量代換）