【題目】已知y1,y2分別是關(guān)于x的函數(shù),如果函數(shù)y1y2的圖象有交點(diǎn),那么稱y1y2為“親密函數(shù)”,交點(diǎn)稱為函數(shù)y1y2的“親密點(diǎn)”;若兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),橫坐標(biāo)分別是x1x2,稱L|x1x2|為函數(shù)y1y2的“親密度”,特別地,若兩函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn),則兩函數(shù)的“親密度”L0

1)已知一次函數(shù)y12x5與反比例函數(shù)y2,請判斷函數(shù)y1y2是否為“親密函數(shù)”,若是,請寫出“親密點(diǎn)”及“親密度”L,若不是,請說明理由;

2)已知二次函數(shù)yax26x+cx軸只有一個交點(diǎn),與一次函數(shù)yx1的“親密度”L3,求二次數(shù)的解析式;

3)已知“親密函數(shù)”y1ax2y2的“親密度”L0,“親密點(diǎn)”為Px0,y0),將過P的拋物線yax2+bx+cb0)進(jìn)行平移,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P11m2b1),平移后的拋物線仍經(jīng)過點(diǎn)P,當(dāng)m≥﹣時,求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)“親密點(diǎn)”為:(﹣,6)或(3,1); “親密度”L;(2yx26x+9y=﹣x26x;(3)(,﹣).

【解析】

1)聯(lián)立y12x5與反比例函數(shù)y2并整理得:2x25x30,解得:x3或﹣,即可求解;

2)由題意得:△=364ac0,解得:ac9,L3,則L29,即:(x1+x224x1x29,即可求解;

3)聯(lián)立y1ax2y2并整理得:ax22x+10,△=4a40,解得:a1,當(dāng)a1時,x1,故點(diǎn)P1,﹣1);由平移前的拋物線yx2+bx+c,可得

y=(x+2+c,即y=(x+22b.因?yàn)槠揭坪?/span>P1,﹣1)的對應(yīng)點(diǎn)為P11m,2b1),可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.

則平移后的拋物線解析式為y=(x++m22b+2b,即y=(x++m22+b.把(1,﹣1)代入,得(1++m22+b=﹣1.即可求解.

1)聯(lián)立y12x5與反比例函數(shù)y2并整理得:

2x25x30,解得:x3或﹣

故“親密點(diǎn)”為:(﹣,6)或(3,1);

“親密度”L3+;

2)由題意得:△=364ac0,解得:ac9

聯(lián)立yax26x+c、yx1并整理得:ax27x+c+10

x1+x2,x1x2;

L3,則L29,

即:(x1+x224x1x29,

則(2429

解得:a1或﹣,c9或﹣;

故拋物線的表達(dá)式為:yx26x+9y=﹣x26x;

3)聯(lián)立y1ax2y2并整理得:ax22x+10

△=4a40,解得:a1,

當(dāng)a1時,x1,故點(diǎn)P1,﹣1);

由平移前的拋物線yx2+bx+c,可得

y=(x+2+c,即y=(x+22b

因?yàn)槠揭坪?/span>P1,﹣1)的對應(yīng)點(diǎn)為P11m,2b1

可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.

則平移后的拋物線解析式為y=(x++m22b+2b,

y=(x++m22+b

把(1,﹣1)代入,得

1++m22+b=﹣1

1++m2b+1

1++m2=(12

所以1++m=±(1).

當(dāng)1++m1時,m=﹣2(不合題意,舍去);

當(dāng)1++m=﹣(1)時,m=﹣b

因?yàn)?/span>m≥﹣,所以b

所以0b

所以平移后的拋物線解析式為y=(x22+b

即頂點(diǎn)為(,﹣2+b),

設(shè)p=﹣2+b,即p=﹣b221

因?yàn)椹?/span>0,所以當(dāng)b2時,pb的增大而增大.

因?yàn)?/span>0b

所以當(dāng)b時,p取最大值為﹣,

此時,平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣).

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