【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,且l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3.把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置,頂點A,B,C恰好分別落在三條直線上,AC與直線l2交于點D,則線段BD的長度為_____.
【答案】
【解析】
分別過點A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF,故可得出CF及CE的長,在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF,故可得出CD的長,在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.
解:別過點A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,
∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°,
∴∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF,
在△BCE與△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(ASA)
∴CF=BE,CE=AF,
∵l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,
∴CF=BE=3,CE=AF=3+1=4,
在Rt△ACF中,
∵AF=4,CF=3,
∴AC=5,
∵AF⊥l3,DG⊥l3,
∴△CDG∽△CAF,
,
,
,
在Rt△BCD中,
∵,BC=5,
所以.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,點分別在兩個半圓上(不與點重合),的長分別是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.
(1)的值為_____;
(2)連接三者之間的等量關(guān)系為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某浴室花灑實景圖,圖2是該花灑的側(cè)面示意圖.已知活動調(diào)節(jié)點B可以上下調(diào)整高度,離地面CD的距離BC=160cm.設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α,可以扭動花灑臂調(diào)整角度,且花灑臂長AB=30cm.假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射,小華在離墻面距離CD=120cm處淋浴.
(1)當(dāng)α=30°時,水柱正好落在小華的頭頂上,求小華的身高DE.
(2)如果小華要洗腳,需要調(diào)整水柱AE,使點E與點D重合,調(diào)整的方式有兩種:
①其他條件不變,只要把活動調(diào)節(jié)點B向下移動即可,移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論;
②活動調(diào)節(jié)點B不動,只要調(diào)整α的大小,在圖3中,試求α的度數(shù).
(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實施“蝦稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價﹣成本).由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價下降10%,出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元.
(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價;
(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600元/畝,稻谷售價為25元/千克,該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點D,P是AD的中點.
①求點P的運(yùn)動路程;
②如圖2,過點D作DE垂直x軸于點E,作DF⊥AC所在直線于點F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求△PEF周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》,自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)9000萬元,2018年投入教育經(jīng)費(fèi)12960萬元,假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同
(1)求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率
(2)若該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為( )
A.8073B.8072C.8071D.8070
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y1,y2分別是關(guān)于x的函數(shù),如果函數(shù)y1和y2的圖象有交點,那么稱y1,y2為“親密函數(shù)”,交點稱為函數(shù)y1和y2的“親密點”;若兩函數(shù)圖象有兩個交點,橫坐標(biāo)分別是x1,x2,稱L=|x1﹣x2|為函數(shù)y1和y2的“親密度”,特別地,若兩函數(shù)圖象只有一個交點,則兩函數(shù)的“親密度”L=0.
(1)已知一次函數(shù)y1=2x﹣5與反比例函數(shù)y2=,請判斷函數(shù)y1和y2是否為“親密函數(shù)”,若是,請寫出“親密點”及“親密度”L,若不是,請說明理由;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2﹣6x+c與x軸只有一個交點,與一次函數(shù)y=x﹣1的“親密度”L=3,求二次數(shù)的解析式;
(3)已知“親密函數(shù)”y1=ax﹣2和y2=的“親密度”L=0,“親密點”為P(x0,y0),將過P的拋物線y=ax2+bx+c(b>0)進(jìn)行平移,點P的對應(yīng)點為P1(1﹣m,2b﹣1),平移后的拋物線仍經(jīng)過點P,當(dāng)m≥﹣時,求平移后拋物線的頂點所能達(dá)到的最高點的坐標(biāo).
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