Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BQ＝x，PB＝8﹣2x；（2）；（3）存在，x＝2.

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出BQ，AP，再根據(jù)PB=AB-AP即可.

（2）根據(jù)題意，當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，BQ=PB，建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可.

（3）用含x的代數(shù)式表示出四邊形APQC的面積，利用四邊形APQC的面積為20建立一個(gè)關(guān)于x方程，解方程即可.若有解，則存在，若無解則不存在.

解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，

∴AB＝8．

∴BQ＝x，PB=AB-AP＝8﹣2x；

（2）由題意，得

8﹣2x＝x，

∴x＝．

∴當(dāng)x＝時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（3）假設(shè)存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，

則

解得x1＝x2＝2．

假設(shè)成立，所以當(dāng)x＝2時(shí)，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．