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【題目】如圖，一個二次函數的圖像經過、、三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸的正半軸上，且.

（1）求點的坐標；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）自變量在什么范圍內時，隨的增大而增大？何時，隨的增大而減小

【答案】（1）；（2） ；（3）當自變量時，隨的增大而增大，當自變量時，隨的增大而減小.

【解析】

（1）先求出AB的長度，再根據得出點的坐標；

（2）根據已知的兩點，和（1）中求得的點的坐標列出方程組即可求解；

（3）先得出對稱軸，根據二次函數的圖像性質判斷隨的增減變化情況.

（1）由題意得：

∴

∴點的坐標為；

（2）∵點的坐標為

∴可設二次函數的解析式為：

∴

解得：

∴二次函數的解析式為：；

（3）由題可得該二次函數的對稱軸為

∵時，隨的增大而增大，當自變量時，隨的增大而減小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設動點運動時間為x秒．

（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；

（2）當x為何值時，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，為定長，以為直徑的分別交、于點、.聯(lián)結、.下列結論：①；②點到的距離不變；③；④為外接圓的切線.其中正確的結論是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點，與y軸交于B點，拋物線的頂點為點D，已知點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標.

(2)求△ACD的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】商城某種商品平均每天可銷售20件，每件盈利30元，為慶元旦，決定進行促銷活動，經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設該商品每件降價元，請解答下列問題

（1）用含的代數式表示：

①降價后每售一件盈利　　元；

②降價后平均每天售出　　件；

（2）在此次促銷活動中，商城若要獲得最大盈利，每件商品應降價多少元？獲得最大盈利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四張相同的卡片，分別寫有數字2，0，1，5，將它們背面朝上（背面無差別）洗勻后放在桌上．

（1）從中任意抽出一張，抽到卡片上的數字為負數的概率；

（2）從中任意抽出兩張，用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求抽出卡片上的數字積為正數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中, ∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，連接C′C，使得C′C∥AB，則∠BAB′=（ ）

A.B.C.D.

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