【題目】如圖正方形ABCD,E、F分別為BC、CD邊上一點.
(1)若∠EAF=45°,求證:EF=BE+DF;
(2)若該正方形ABCD的邊長為1,如果△CEF的周長為2.求∠EAF的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠EAF=45°
【解析】
(1)延長CD至E',使DE'=BE,連接AE',先證明△ADE'≌△ABE(SAS),得出∠E′AF=∠EAF,再由SAS證明△E′AF≌△EAF,得出E′F=EF,即可得出結(jié)論;
(2)延長CD至E'使DE'=BE,連接AE',可得△ADE'≌△ABE(SAS),然后判斷出AE'=AE,∠DAE'=BAE,再求出EF=E'F,進而判斷出△E'AF≌△EAF(SSS),得出∠E'AF=∠EAF,即可解決問題.
(1)證明:如圖,
延長CD至E',使DE'=BE,連接AE',
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠B=90°,
∴∠ADE'=90°=∠ABE,
在△ADE'和△ABE中,,
∴△ADE'≌△ABE(SAS),
∴AE'=AE,∠DAE'=∠BAE,
∵∠EAF=45°,
∴∠DAF+∠BAE=45°,
∴∠DAF+∠DAE'=∠E'AF=45°=∠EAF,
在△E′AF和△EAF中,,
∴△E′AF≌△EAF(SAS),
∴E′F=EF,
∵E′F=DE′+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
(2)延長CD至E'使DE'=BE,連接AE',
由(1)知,△ADE'≌△ABE(SAS),
∴AE'=AE,∠DAE'=BAE,
設(shè)BE=x,DF=y,
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴CE=1﹣x,CF=1﹣y,
∵△CEF的周長為2,
∴CE+CF+EF=2,
∴1﹣x+1﹣y+EF=2,
∴EF=x+y=BE+DF=DE'+DF=E'F,
在△E'AF和△EAF中,,
∴△E'AF≌△EAF(SSS),
∴∠E'AF=∠EAF,
∴∠DAE'+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF,
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°,
∴∠EAF=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明為測量某鐵塔AB的高度,他在離塔底B的10米C處測得塔頂?shù)难鼋?/span>α=43°,已知小明的測角儀高CD=1.5米,求鐵塔AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以2cm/s的速度,沿AB向終點B移動;點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動,其中一點到終點,另一點也隨之停止.連接PQ.設(shè)動點運動時間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度;
(2)當(dāng)x為何值時,△PBQ為等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四邊形APQC的面積等于20cm2?若存在,請求出此時x的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接正方形,,、是的兩 條切線,、為切點.
(1)如圖1,求的半徑;
(2)如圖1,若點是的中點,連結(jié),求的長度;
(3)如圖2,若點是邊上任意一點(不含、),以點為直角頂點,在的上方作,交直線于點,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc<0B.2a+b=0C.b2﹣4ac>0D.a﹣b+c>0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)一動點P在(1)中拋物線上滑動且滿足S△ABP=10,求此時P點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,為定長,以為直徑的分別交、于點、.聯(lián)結(jié)、.下列結(jié)論:①;②點到的距離不變;③;④為外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則S△ABC=8S△BDE其中正確的有( )
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com