【題目】如圖所示,是一塊銳角三角形余料,邊毫米,高毫米,要把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊在上,其余兩個頂點分別在上,設(shè)該矩形的長毫米,寬毫米.

1)求證:

2)當(dāng)分別取什么值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?

3)當(dāng)矩形的面積最大時,它的長和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個根,而,的值又恰好分別是,1012,13,5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù),試求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)毫米,毫米時,矩形面積最大,最大面積為2400平方毫米;(3a=10,b=15a=15,b=10.

【解析】

1)易證△APN∽△ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,即可求解;
2)矩形PQMN的面積S=xy,根據(jù)(1)中yx的函數(shù)關(guān)系式,即可得到Sx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
3)根據(jù)(2)中求得的長與寬的數(shù)值,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得p,q的數(shù)值,根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求得ab的值.

1)證明:根據(jù)已知條件易知:PNBC,AEPN,PN=QM=y,DE=MN=x,

,

,即,

;

2)解:設(shè)矩形PQMN的面積為S,則

,,

∴當(dāng)時,有最大值2400

此時,故當(dāng)毫米,毫米時,矩形面積最大,最大面積為2400平方毫米;

3)解:由根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得

1012,13眾數(shù)為10

,

當(dāng)時,有,解得 ,

當(dāng)時,同理可得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABO的直徑,點CO上,ABC的外角平分線BDODDEACCB的延長線于E

1)求證:DEO的切線;

2)若A30°,BD3,BC的長.

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(1)求⊙O的半徑;

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1)用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度;

2)當(dāng)x為何值時,PBQ為等腰三角形;

3)是否存在x的值,使得四邊形APQC的面積等于20cm2?若存在,請求出此時x的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知菱形的邊長為2=60°,對角線相交于點O.以點O為坐標(biāo)原點,分別以,所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以為對角線作菱形菱形,再以為對角線作菱形菱形,再以為對角線作菱形菱形,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點,,......,,則點的坐標(biāo)為________

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【題目】如圖,四邊形的內(nèi)接正方形,,的兩 條切線,、為切點.

1)如圖1,求的半徑;

2)如圖1,若點的中點,連結(jié),求的長度;

3)如圖2,若點邊上任意一點(不含、),以點為直角頂點,在的上方作,交直線于點,求證:.

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【題目】拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B30)兩點.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)一動點P在(1)中拋物線上滑動且滿足SABP=10,求此時P點的坐標(biāo).

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【題目】商城某種商品平均每天可銷售20件,每件盈利30元,為慶元旦,決定進行促銷活動,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設(shè)該商品每件降價元,請解答下列問題

1)用含的代數(shù)式表示:

①降價后每售一件盈利  元;

②降價后平均每天售出  件;

2)在此次促銷活動中,商城若要獲得最大盈利,每件商品應(yīng)降價多少元?獲得最大盈利多少元?

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