【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一動點,F是BA延長線上一點,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運動時(不與B點重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)70°;(3)∠BAD+∠DMH=2∠DNG,理由見解析
【解析】
(1)由AD∥BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;
(2)由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;
(3)在△BMF中,根據(jù)角之間的關(guān)系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH,得∠GND=180°-∠AED-∠BFG,再根據(jù)角之間的關(guān)系得∠BAD=∠GND+∠BFH-∠DBC,再綜上得出答案.
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDC=∠BCD,
∴∠ADE=∠EDB,
∠BDC=∠BCD,
∵∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠EDB+∠BDC=90°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)∵∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°,
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=70°,
又∵四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,
即∠ABC=70°;
故答案為:70°
(3)∵在△BMF中,∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,
又∵∠BAD=180°﹣(∠ABD+∠ADB),
∴∠DMH+∠BAD=(180°﹣∠ABD﹣∠BFH)+(180°﹣∠ABD﹣∠ADB)=360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB,
∴∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB=(∠DMH+∠BAD),
即∠BAD+∠DMH=2∠DNG.
故答案為:∠BAD+∠DMH=2∠DNG.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BF平分∠ABC,交CD于點E,交AC于點F.若AB=10,BC=6,則CE的長為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】依據(jù)下列解方程的過程,請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。
解:原方程可變形為( )
( ),得( )
去括號,得
( ),得( )
合并同類項,得(合并同類項法則)
( ),得( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與直線 相離,圓心 到直線 的距離 , ,將直線 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 后得到的直線 剛好與⊙O相切于點 ,則⊙O的半徑= .
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【題目】如圖,小剛從點 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達點 ,且 .
(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達到點 .問小剛從 點到 點上升的高度 是多少米(結(jié)果保留根號)?
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展、體育特長、藝術(shù)特長和時間活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中的m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知該校800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動課”課程的班級比較合理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,矩形 的邊 在 軸上,頂點 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點 .
(1)則 = , =;
(2)已知 為 邊上一個動點(不與 、 重合),連結(jié) 交 于點 ,過點 作 軸的平行線分別交拋物線、直線 于 、 .
①求線段 的最大值,此時 的面積為;
②若以點 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請求出 點坐標(biāo),若不能請說明理由.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.證明:∠DGA+∠BAC=180°.請完成說明過程.
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3,(等量代換)
∴AB∥ ,( )
∴∠DGA+∠BAC=180°.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD.
(1)如圖1,若∠A=35°,∠C=48°則∠E= °.
(2)如圖2,若∠E=120°,∠C=110°,求∠A+∠F的度數(shù);
(3)如圖3,若∠E=110°,,若GD∥FC,請直接寫出∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系: .
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