【題目】如圖,AB∥CD.
(1)如圖1,若∠A=35°,∠C=48°則∠E= °.
(2)如圖2,若∠E=120°,∠C=110°,求∠A+∠F的度數(shù);
(3)如圖3,若∠E=110°,,若GD∥FC,請直接寫出∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系: .
【答案】(1);(2);(3)3∠AGF+∠GDC=220°
【解析】
(1)過點E作AB∥EH,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,∠A+∠C=∠E即可得出答案;
(2)分別過點E、F作AB∥EH∥FM,內(nèi)錯角相等可得∠A=∠AEH,∠HEF=∠EFM,根據(jù)FM∥CD可得∠C+∠MFC=180°即可得出結(jié)論;
(3)連接GE并延長,根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠E=∠GAE+∠GFE+∠AGF,由(2)中的結(jié)論∠A+∠F= =∠E+180°-∠C和可推出,因為GD∥FC可得∠GDC=180°-∠C,進(jìn)而得出∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系.
(1)過點E作AB∥EH,如圖,
∵AB∥EH,
∴∠A=∠AEH,
∵AB∥CD,
∴EH∥CD,
∴∠HEC=∠C,
∴∠A+∠C=∠AEH+∠HEC=∠AEC,
∵∠A=35°,∠C=48°,
∴∠AEC=35°+48°=83°,
故答案為:83°;
(2)過點E、F分別作AB∥EH∥FM,如圖,
∵AB∥EH∥FM,
∴∠A=∠AEH,∠HEF=∠EFM,
∴∠AEF=∠AEH+∠HEF=∠A+∠EFM,
∵AB∥CD,
∴FM∥CD,
∴∠C+∠MFC=180°,
∴∠MFC=180°-∠C,
∴∠A+∠EFC=∠A+∠EFM+∠MFC=∠AEF+180°-∠C,
∵∠AEF=120°,∠C=110°,
∴∠A+∠EFC =120°+180°-110°=190°;
(3)連接GE并延長,如圖,
∵∠AEN是△AGE的一個外角,
∴∠AEN=∠GAE+∠AGE,
∵∠FEN是△FGE的一個外角,
∴∠FEN=∠GFE+∠FGE,
∴∠AEF=∠AEN+∠FEN=∠GAE+∠AGE+∠GFE+∠FGE=∠GAE+∠GFE+∠AGF,
∵∠AEF=110°,
∴∠GAE+∠GFE+∠AGF=110°,
∵,
∴,
由(2)得,∠BAE+∠EFC =∠AEF+180°-∠C,
∴,
∴,
∵GD∥FC,
∴∠C+∠GDC=180°,
∴∠GDC=180°-∠C,
∴,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一動點,F是BA延長線上一點,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運動時(不與B點重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到三角形A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1;
(2)求三角形ABC的面積;
(3)直接寫出三角形A1B1C1各頂點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(-1,0)和B(3,0)兩點,且交 軸于點C.
(1)試確定 、 的值;
(2)若點M為此拋物線的頂點,求△MBC的面積.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費.某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點A2 019的坐標(biāo)為____________.
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【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機抽取10臺進(jìn)行測試,兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):
編號 類型 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
甲種電子鐘 | 1 | -3 | -4 | 4 | 2 | -2 | 2 | -1 | -1 | 2 |
乙種電子鐘 | 4 | -3 | -1 | 2 | -2 | 1 | -2 | 2 | -2 | 1 |
(1) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù);
(2) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差;
(3) 根據(jù)經(jīng)驗,走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價格相同,請問:你買哪種電子鐘?為什么?
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【題目】閱讀小強同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):
解方程組
解:由①,得,③ 第一步
把③代入①,得.第二步
整理得,.第三步
因為可以取任意實數(shù),所以原方程組有無數(shù)個解 第四步
任務(wù):(1)這種解方程組的方法稱為 ;
(2)利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(請你填寫正確選項)
A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想
(3)小強的解法正確嗎? (填正確或不正確),如果不正確,請指出錯在第 步,請選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組.
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