【題目】在菱形ABCD中,B=60E是邊CD上一點,以CE為邊作等邊△CEF

1 如圖1,當CEAD ,CF=時,求菱形ABCD的面積;

2 如圖2,過點ECEF的平分線交CFH,連接DH,并延長DHAC的延長交于點P,若ECD=15,求證:

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)得出CE的長.再由菱形的性質(zhì)及∠B=60得到CD的長,根據(jù)菱形的面積公式即可得出結(jié)論.

2)連接DF,過FFGCDG.由菱形的性質(zhì)及∠B=60得到△ABC和△ACD是等邊三角形,即可證明ACEDCF,進而得到DF//AP,由平行線的性質(zhì)得到∠FDH=CPH

由等邊三角形的性質(zhì)得到CH=HF.可證明CHPFHD,得到DF=CP.在RtDGF中,由∠FDC=60,可得.在等腰RtCFG中,有,從而可以得出結(jié)論.

1)∵等邊CEF,CF=,∴CE=CF=

∵菱形ABCD,∠B=60,∴∠D=B=60,AD=CD

CEAD,∴∠ECD=30,∴CD=4,∴AD=4,∴S菱形ABCD=ADCE=

2)連接DF,過FFGCDG

∵菱形ABCD,∴AB=BC=CD=AD

∵∠B=60,∴△ABC和△ACD是等邊三角形,∴∠CAD=ACD=60

∵等邊CEF,∴CE=CF,∠ECF=60,∴∠ACD-ECD=ECF-ECD即∠ACE=DCF

ACEDCF中,,∴ACEDCF,∴∠FDC=60

∵∠ACD=60,∴DF//AP,∴∠FDH=CPH

∵等邊CEFEH平分∠CEF,∴CH=HF

CHPFHD中,∵∠FDH=CPH,∠FHD=CHPHF=CH,∴CHPFHD,∴DF=CP

∵∠FDC=60,FGCD,∴

∵∠ECF=60,∠ECD=15,∴∠DCF=45

∵∠DCF=45,FGCD,∴,∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4.點D是線段BC上的一個動點.點D與點B、C不重合,過點D作DE⊥BC交AB于點E,將△ABC沿著直線DE翻折,使點B落在直線BC上的F點.

(1)設(shè)∠BAC=α(如圖①),求∠AEF的大。唬ㄓ煤恋拇鷶(shù)式表示)

(2)當點F與點C重合時(如圖②),求線段DE的長度;

(3)設(shè)BD=x,△EDF與△ABC重疊部分的面積為S,試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力,某市擬調(diào)整出租車運價,調(diào)整方案見下列表格及圖象(其中為常數(shù))

行駛路程

收費標準

調(diào)價前

調(diào)價后

不超過的部分

起步價7

起步價

超過不超出的部分

每公里2

每公里

超出的部分

每公里

設(shè)行駛路程為,調(diào)價前的運價(元),調(diào)價后運價(元),如圖,折線表示之間的函數(shù)關(guān)系式,線段表示當時,的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:

①填空: , , ;

②當時,求的關(guān)系,補充圖中該函數(shù)的圖像;

③函數(shù)的圖象是否存在交點?若存在,求出交點的坐標,并說明該點的實際意義;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明和小華先后從甲地出發(fā)到乙地,小明先乘坐客車出發(fā)1小時,小華才開車前住乙地,小華到達乙地后立即按原速從乙地返回甲地。已知小明、小華離甲地距離y(千米)與小明出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象解答下列問題:小華從乙地返回后再經(jīng)過___小時與小明相遇.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CDAB,垂足為D. EBC上,EFAB,垂足為F,∠1=2.

(1)試說明DGBC的理由;

(2)如果∠B54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數(shù).

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【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸;因蒜薹大量上市,第二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜薹共用去16萬元.

(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸;

(2)公司收購后對蒜薹進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?

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【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學學習中,及時對知識進行歸納和整理是提高學習效率的重要方法,善于學習的小明在學習了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,對照圖形,把相關(guān)知識歸納整理如下:

一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系:

1)一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程;

2)點B的橫坐標是方程kx+b=0的解;

3)點C的坐標(x,y)中x,y的值是方程組①的解.

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系:

1)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集;

2)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式②的解集.

(一)請你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:① ;② ;

(二)如果點B坐標為(2,0),C坐標為(1,3);

①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集;

②求直線BC的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形,那么符合條件點D的坐標為___.

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