Question

【題目】已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問(wèn)∠A=∠F嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】∠A=∠F，理由見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件∠1=∠2，對(duì)頂角∠2=∠AHC可以推知∠1=∠AHC，就此根據(jù)平行線的判定定理可以證得BD∥CE；然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等知∠D=∠CEF，再結(jié)合已知條件，利用等量代換可以求得內(nèi)錯(cuò)角∠C=∠CEF，進(jìn)而由平行線的判定定理可以推知AC∥DF；最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”證得∠A=∠F．

解：∵∠2=∠AHC（對(duì)頂角相等），∠1=∠2

∴∠1=∠AHC（等量代換），

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠D=∠CEF（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠C=∠D，

∴∠C=∠CEF（等量代換），

∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．