【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)AD=2+
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AD⊥BC,∠BAD=45°,得出AD=BD,∠ADC=∠FDB=90°,根據(jù)AD⊥BC,BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE,從而得出△ADC和△BDF全等,得出AC=BF,根據(jù)AB=BC,BE⊥AC,得出AE=EC,可得BF=2AE;
(2)根據(jù)△ADC和△BDF全等得出DF=CD=,根據(jù)Rt△CDF的勾股定理得出CF=2,得出AF=FC=2,根據(jù)AD=AF+DF求出長度.
試題解析:(1)∵ AD⊥BC,∠BAD=45°,∴ ∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD.
∵ AD⊥BC,BE⊥AC, ∴ ∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90o ∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°, ∴ △ADC≌△BDF. ∴ AC=BF.
∵ AB=BC,BE⊥AC, ∴ AE=EC,即AC=2AE.∴ BF=2AE.
(2)∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD=.
∴ 在Rt△CDF中,CF==2.
∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.
∴ AD=AF+DF=2+.
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【題目】小蘭在求一個多項式減去x2-3x+5時,誤認(rèn)為加上x2-3x+5,得到的答案是5x2-2x+4,則正確的答案是__________.
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【題目】如圖①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿 D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,a秒時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>dcm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)、參照圖象,求b、圖②中c及d的值;
(2)、連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時,運(yùn)動時間x的值為 ;
(3)、當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后,設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運(yùn)動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)、若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分圖形的面積為( )
A.4π B.2π C.π D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2,則FG的長為 .
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