【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答案】C.
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng).(根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證∠DCB=60°,由三角形內(nèi)角和外角定理可證∠DPC>60°,所以DP≠DE)
解:①△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本選項(xiàng)正確;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ為等邊三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本選項(xiàng)正確;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本選項(xiàng)正確;
④已知△ABC、△DCE為正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°∠DCB=60°,
又因?yàn)?/span>∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤∵△ABC、△DCE為正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,
故本選項(xiàng)正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③⑤.
故選C.
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【題目】小蘭在求一個(gè)多項(xiàng)式減去x2-3x+5時(shí),誤認(rèn)為加上x2-3x+5,得到的答案是5x2-2x+4,則正確的答案是__________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分圖形的面積為( )
A.4π B.2π C.π D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,…依此規(guī)律跳動(dòng)下去,P4的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)P第8次跳動(dòng)至P8的坐標(biāo)為 ;則點(diǎn)P第256次跳動(dòng)至P256的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為 .
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【題目】拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3,則b、c的值為( )
A.b=2,c=2 B.b=2,c=0
C.b=﹣2,c=﹣1 D.b=﹣3,c=2
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