【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP; AOB=60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)

【答案】C

【解析】

試題分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng).(根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證DCB=60°,由三角形內(nèi)角和外角定理可證DPC60°,所以DP≠DE

解:ABCDCE均是等邊三角形,點(diǎn)A,CE在同一條直線上,

AC=BCEC=DC,BCE=ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

AD=BE,故本選項(xiàng)正確;

∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=CAP,

∵∠PCQ=ACB=60°CB=AC,

∴△BCQ≌△ACP

CQ=CP,又PCQ=60°,

∴△PCQ為等邊三角形,

∴∠QPC=60°=ACB,

PQAE,故本選項(xiàng)正確;

∵∠ACB=DCE=60°,

∴∠BCD=60°

∴∠ACP=BCQ,

AC=BC,DAC=QBC

∴△ACP≌△BCQASA),

CP=CQAP=BQ,故本選項(xiàng)正確;

已知ABC、DCE為正三角形,

DCE=BCA=60°DCB=60°,

又因?yàn)?/span>DPC=DAC+BCA,BCA=60°DPC60°

DP不等于DE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

∵△ABCDCE為正三角形,

∴∠ACB=DCE=60°,AC=BCDC=EC,

∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,

∴∠ACD=BCE,

∴△ACD≌△BCESAS),

∴∠CAD=CBE,

∴∠AOB=CAD+CEB=CBE+CEB,

∵∠ACB=CBE+CEB=60°,

∴∠AOB=60°,

故本選項(xiàng)正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是①②③⑤

故選C

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A.b=2,c=2 B.b=2,c=0

C.b=2,c=1 D.b=3,c=2

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