【題目】拋物線x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

求拋物線的解析式;

② P為拋物線上一點,連接AC,PC,∠PCO=3∠ACO,求點P的橫坐標;

(2)如圖2,Dx軸下方拋物線上一點,連DA,DB,∠BDA+2∠BAD=90°,求點D的縱坐標.

【答案】(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1

【解析】1)①把A、B的坐標代入解析式,解方程組即可得到結論;

②延長CPx軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作ENCDCD的延長線于N.由CD=CA ,OCAD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3ACO,得到∠ACD=∠ECD,從而有tanACD=tanECD,

,即可得出AI、CI的長,進而得到.設EN=3x,則CN=4x,由tanCDO=tanEDN,得到,故設DN=x,則CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐標,進而求出CE的直線解析式,聯(lián)立解方程組即可得到結論;

2)作DIx軸,垂足為I.可以證明△EBD∽△DBC,由相似三角形對應邊成比例得到

,整理得.令y=0,得:

,從而得到.由,得到,解方程即可得到結論.

1)①把A(-1,0),B30)代入得:

,解得:,

②延長CPx軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作ENCDCD的延長線于N

CD=CA ,OCAD,∴ ∠DCO=∠ACO

∵∠PCO=3ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tanACD=tanECD,

AI=,

CI=,∴

EN=3x,則CN=4x

tanCDO=tanEDN,

,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=

,∴DE= ,E(,0).

CE的直線解析式為:

,解得:

P的橫坐標

2)作DIx軸,垂足為I

∵∠BDA+2BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.

∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI

∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,

y=0,得:

,∴

,

解得:yD=0或-1

Dx軸下方一點,

,

D的縱坐標-1

練習冊系列答案
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