【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E點.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)當DC等于多少時,△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
【答案】(1) 25,115;(2)當DC=2時,△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)可以;當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,將已知數(shù)值代入即可求出,根據(jù)平角的定義,可求出的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)和定理,即可求出.
(2)當時,利用可證明,即可得出.
(3)假設是等腰三角形,分為三種情況討論:①當時,,根據(jù),得出此時不符合;②當時,求出,求出,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可;③當時,求出,求出,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出.
(1)在中, ,,,.
,,,.
故答案為:,;
(2)當時,.理由如下:
,,又,,.
在和中,,,當時,,;
(3),,分三種情況討論:
①當時,,,此時不符合;
②當時,即,,;
;
③當時,,,;
當或時,是等腰三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸的交點為,與軸的交點分別為,,且,直線軸,在軸上有一動點過點作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點分別為、.
求拋物線的解析式;
當時,求面積的最大值;
當時,是否存在點,使以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=(m-1)x+3的圖像與x軸的負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,且△OAB面積為.
(1)求m的值及點A的坐標;
(2)過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P,且OP=2OA,求直線BP的函數(shù)表達式 .
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,點D是邊BC上一點.若沿AD將△ACD翻折,點C剛好落在AB邊上點E處,則AD= _______.
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【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_________.(π取3)
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,﹣2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點E是直線BC上一點,連接AE,過點C作CF⊥AE于點F,連接BF.如圖①,當點E在BC上時,易證AF﹣CF=BF(不需證明),點E在CB的延長線上,如圖②:點E在BC的延長線上,如圖③,線段AF,CF,BF之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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