【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=15,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),ADE=B=α,DE交AC于點E,且tanα=有以下的結論: ADEACD; 當CD=9時,ACD與DBE全等; BDE為直角三角形時,BD為12或; 0<BE,其中正確的結論是___________(填入正確結論的序號)

【答案】②③

【解析】

試題解析:①∵∠ADE=B,DAE=BAD,

∴△ADE∽△ABD;

錯誤;

作AGBC于G,

∵∠ADE=B=α,tan∠α=,

,

cosα=,

AB=AC=15,

BG=12,

BC=24,

CD=9,

BD=15,

AC=BD.

∵∠ADE+BDE=C+DAC,ADE=C=α,

∴∠EDB=DAC,

ACD與DBE中,

∴△ACD≌△BDE(ASA).

正確;

BED=90°時,由可知:ADE∽△ABD,

∴∠ADB=AED,

∵∠BED=90°,

∴∠ADB=90°,

即ADBC,

AB=AC,

BD=CD,

∴∠ADE=B=α且tan∠α=,AB=15,

BD=12.

BDE=90°時,易證BDE∽△CAD,

∵∠BDE=90°,

∴∠CAD=90°,

∵∠C=α且cosα=,AC=15,

cosC=,

CD=

BC=24,

BD=24-=

即當DCE為直角三角形時,BD=12或

正確;

易證得BDE∽△CAD,由可知BC=24,

設CD=y,BE=x,

,

,

整理得:y2-24y+144=144-15x,

即(y-12)2=144-15x,

0<x,

0<BE

錯誤.

故正確的結論為:②③

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