【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,0),點B(0,6),點P是直線AB上的一個動點,已知點P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)當(dāng)點P在線段AB上時(不與點A、B重合)
①當(dāng)m=2,n=3時,求△POA的面積.
②記△POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,請直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).
【答案】(1)6;(2)S=3m,0<m<4;(3)y=3x或y= -3x
【解析】
(1)根據(jù)點坐標(biāo)可得△POA的底和高,根據(jù)三角形面積公式計算;(2)根據(jù)點坐標(biāo)可得△POB的底和高,根據(jù)三角形面積公式列出S與m的解析式;(3)分別討論當(dāng)P在第二、第一、第四象限內(nèi),根據(jù)題意列出等式求P點坐標(biāo),確定直線OP解析式.
解:(1)如圖,過P作PM⊥x軸,垂足為M,
∵A(4,0),P(2,3),
∴S△POA==.
(2)如圖,過P作PN⊥y軸,垂足為N,
∵B(0,6),P(m,n),
∴S ==.
∵P在線段AB上(不與點A、B重合)
∴0<m<4
∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為S=3m,0<m<4.
(3)如圖,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(4,0),B(0,6)代入,
,
解得, ,
∴直線AB的解析式為 ,
∴P(m, ).
∵S△BOP:S△POA=1:2,∴S△POA=2 S△BOP
①當(dāng)m≤0,即點P在第二象限時,
根據(jù)題意得,
解得,m= -4,
∴P(-4,12),
設(shè)直線OP解析式為y=ax,將P點代入,
-4a=12,
解得,a= -3,
∴直線OP解析式為y= -3x;
②當(dāng)0<m≤4,即點P在第一象限時,
根據(jù)題意得,
解得,m= ,
∴P(,4),
設(shè)直線OP解析式為y=ax,將P點代入,
a=4,
解得,a= 3,
∴直線OP解析式為y= 3x;
③當(dāng)m>4,即點P在第四象限時,
根據(jù)題意得,
解得,m= -4(不符合題意,舍去) .
綜上所述,直線OP的解析式為:y=3x或y= -3x
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【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,點B、E的對應(yīng)點分別為B′、E′.
(1)如圖1,當(dāng)α=30°時,求證:B′C=DE;
(2)連接B′E、DE′,當(dāng)B′E=DE′時,請用圖2求α的值;
(3)如圖3,點P為AB的中點,點Q為線段B′E′上任意一點,試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段PQ長度的取值范圍為 .
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【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,.
求a的取值范圍;
是否存在實數(shù)a,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠以每千克200元的價格購進(jìn)甲種原料360千克,用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表:
產(chǎn)品/原料 | A | B |
甲(千克) | 9 | 4 |
乙(千克) | 3 | 10 |
乙種原料的價格為每千克300元,A產(chǎn)品每件售價3000元,B產(chǎn)品每件售價4200元,現(xiàn)將甲種原料全部用完,設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品m件,公司獲得的總利潤為y元.
(1)寫出m與x的關(guān)系式;
(2)求y與x的關(guān)系式;
(3)若使用乙種原料不超過510千克,生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時,公司獲利最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交于點A,且AB=1米.運(yùn)動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設(shè)v=5.用t表示點M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運(yùn)動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
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【題目】駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕,某研究所經(jīng)實驗測得:成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y(微克/毫升)與飲酒時間x(小時)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時,y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時?
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【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.
(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __;
(2)如圖②是根據(jù) a,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形),請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;
(3)在(2)的條件下,已知h=20 cm,求該幾何體的表面積.
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