【題目】如圖,在矩形中,,點分別在平行四邊形各邊上,且AE=CG,BF=DH, 四邊形的周長的最小值為______

【答案】20

【解析】

作點E關(guān)于BC的對稱點E′,連接E′GBC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過點GGG′AB于點G′,由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知:E′G′=AB,GG′=AD,利用勾股定理即可求出E′G的長度,進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長的最小值

作點E關(guān)于BC的對稱點E′,連接E′GBC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,EF=E'F,過點GGG′AB于點G′,如圖所示

AE=CG. BE=BE′

E′G′=AB=8,

GG′=AD=6

E`G=

C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-2x+6x軸交于點A,與直線y=x交于點B.

(1)A坐標(biāo)為_____________.

(2)動點M從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動,過點MMPx軸交直線y=x于點P,然后以MP為直角邊向右作等腰直角MPN.設(shè)運動t秒時,ΔMPNΔOAB重疊部分的面積為S.St之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖1,ABC,ACB=90°,AC=BC,MN是過點A的直線,DBMN于點D,聯(lián)結(jié)CD.求證:BD+AD= CD.

小明的思考過程如下:要證BD+AD=CD,需要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上,可以在MN上截取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=BCD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD,于是結(jié)論得證。

小聰?shù)乃伎歼^程如下:要證BD+AD=CD,需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過點CCECDMN于點E,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,AE=BD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD,于是結(jié)論得證。

請你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題:

(1)將圖1中的直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時,其它條件不變,猜想BDAD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并選擇其中一個圖形加以證明;

(2)在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,CD=___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點C是線段AB上一點,且3AC2ABDAB的中點,ECB的中點,DE6,求:

1AB的長;

2)求ADCB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點AB分別在x軸、y軸上,點A與點C關(guān)于y軸對稱,點E是線段AC上的點(點E不與點AC重合)

1)若點A的坐標(biāo)為(a,0),則點C的坐標(biāo)為

2)如圖1,點F是線段AB上的點,若∠BEF=BAO,∠BAO=2OBE,求證:AF=CE;

3)如圖2,若點DAC上一點,連接ED,滿足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā),其中點E沿BC向終點C運動,速度為4cm/s;點F沿CA、AB向終點B運動,速度為5cm/s,設(shè)它們運動的時間為xs).

1)求x為何值時,△EFC和△ACD相似;

(2)是否存在某一時刻,使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5,若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由;

(3)若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點,求出相應(yīng)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+x軸、y軸分別相交于A,B兩點,圓心P的坐標(biāo)為(1,0),Py軸相切于點O.若將⊙P沿x軸向左平移,當(dāng)⊙P與該直線相切時,點P坐標(biāo)為___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知∠BAC=∠EAD=90o.

1)判斷∠BAE與∠CAD的大小關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)∠EAC=60o時,求∠BAD的大小.

3)探究∠EAC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)果,不要求說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由7個同樣大小棱長為1的小正方體搭成的幾何體,請分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

2)這個組合幾何體的表面積為   個平方單位(包括底面積);

3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則搭這樣的幾何體最多要________個小立方體.

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同步練習(xí)冊答案