Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且3AC＝2AB．D是AB的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DE＝6，求：

（1）AB的長(zhǎng)；

（2）求AD：CB．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）3:2

【解析】

（1）設(shè)BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，則AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中點(diǎn)得到AD=BD=x，則可計(jì)算出DC=BD-BC=x，然后利用E是CB的中點(diǎn)得到CE=BC=x，于是可利用DC+CE=DE得到x+x=6，解方程求出x，再計(jì)算3x即可得到AB的長(zhǎng)．

（2）利用AD=x，BC=x可計(jì)算AD：BC的比值．

設(shè)BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD=AB=x，
∴DC=BD-BC=x-x=x，
∵E是CB的中點(diǎn)，
∴CE=BC=x，
而DC+CE=DE，
∴x+x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18．

（2）∵AD=x，BC=x，
∴AD：BC=x：x=3：2．