Question

【題目】已知平面圖形，點(diǎn)、是上任意兩點(diǎn)，我們把線段的長度的最大值稱為平面圖形的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長度．

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為的圓：________；

②如圖，上方是半徑為的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：________；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接、、所形成的圖形為，記的寬距為．

①若，用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；

②若點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)，⊙的半徑為，圓心在過點(diǎn)且與軸垂直的直線上．對(duì)于⊙上任意點(diǎn)，都有，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2）①面積為2；②點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為．

【解析】

（1）①平面圖形的“寬距”的定義即可解決問題．

②如圖，正方形的邊長為，設(shè)半圓的圓心為，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，連接，，．求出的最大值即可解決問題．

（2）①如圖2﹣1中，點(diǎn)所在的區(qū)域是圖中正方形，面積為．

②如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，連接，作軸于．求出或時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)在軸左側(cè)的情形即可．

（1）①半徑為的圓的寬距離為，

故答案為：．

②如圖，正方形的邊長為，設(shè)半圓的圓心為，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，連接，，．

在中，

，

，

這個(gè)“窗戶形“的寬距為．

故答案為：．

（2）①如圖，點(diǎn)所在的區(qū)域是圖中正方形，面積為2．

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，連接，作軸于．

，又，

當(dāng)時(shí)．，

，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)．，

，此時(shí)，

滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為．