Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（b，1）兩點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)

（2）在x軸上找一點(diǎn)，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3），B（3，1），反比例函數(shù)的表達(dá)式y=；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．

【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，a），B（b，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，b，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出結(jié)論；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．

（1）把點(diǎn)A（1，a），B（b，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，1=﹣b+4，

解得a=3，b=3，

∴A（1，3），B（3，1）；

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y=；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點(diǎn)代入得， ，

解得m=﹣2，n=5，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，

令y=0，得x= ，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．