Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，回答下列問題:

_ ___秒時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

當(dāng)秒秒時(shí)，設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）①2；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；

（2）①分兩種情況：1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分別根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解即可；

②根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

③如圖，連接BP、AP，過點(diǎn)P作與AB交于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)求解即可．

（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

∵將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為

∴

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

∴

∴；

（2）①1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴

解得

2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴

解得，不成立

故答案為：；

②由①可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

③

如圖，連接BP、AP，過點(diǎn)P作與AB交于點(diǎn)F

∵將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴．