Question

【題目】如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1＝∠2，

求證：∠CED+∠ACB＝180°，

請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　 　)．

∴GF∥CD(　 　)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(　 　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　 　)

∴　 　(　 　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　 　)

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行可得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直定義)．

∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)，

∵GF∥CD(已證)，

∴∠2＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)，

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠BCD(等量代換)，

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠CED+∠ACB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DE∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．