【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且P到三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,延長BP,作AF⊥BP于點F.AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù),在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長,則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長,進(jìn)而求得三角形ABC的面積.
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,
可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,連EP,且延長BP,作AF⊥BP于點F.如圖,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE為等邊三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
∴∠APF=30°,
∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.
∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.
則△ABC的面積是AB2=(25+12)=9+.
故選:A.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin∠BAC= ,點D是AC上一點,且BC=BD=2,將Rt△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置,并使點E在射線BD上,連接AF交射線BD于點G,則AG的長為 .
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【題目】已知A(4,1),B(5,4),將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC,則點C的坐標(biāo)為( )
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(7,0)
D.(1,3)
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【題目】對于一組數(shù)據(jù)﹣1,﹣1,4,2,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是﹣1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5
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【題目】如圖,已知AB∥CD,點E在直線AB,CD之間.
(1)求證:∠AEC=∠BAE+∠ECD;
(2)若AH平分∠BAE,將線段CE沿射線CD平移至FG.
①如圖2,若∠AEC=90°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù);
②如圖3,若FH平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=2cm,點P為弧AB上一動點(不與A,B重合), = ,過點D作⊙O的切線交PB的延長線于點C.
(1)試證明AB∥CD;
(2)填空: ①當(dāng)BP=1cm時,PD=cm;
②當(dāng)BP=cm時,四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當(dāng)PE=2PF時,AP=________.
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【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運動員3分球共出手20次,小亮說,該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球,你認(rèn)為小亮的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩,已知2根短繩和1根長繩共需56元,1根短繩和2根長繩共需82元.
(1)求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種跳繩共50根,并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍,總費用不超過1020元,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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