Question

【題目】如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且，連接.

（1）當時，求的度數(shù)

（2）當點在（點、除外）邊上運動，試寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) ∠BAD=2∠CDE,理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計算即可；
（2）設(shè)∠BAD=x，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計算即可；

（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=105°-75°=30°；
（2）∠BAD=2∠CDE，
理由如下：設(shè)∠BAD=x，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x，
∴∠ADE=∠AED= ，
∴∠CDE=45°+x-=x，
∴∠BAD=2∠CDE；