【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于任意一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）請在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形______、______；

（2）如圖，將鈍角△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE，連接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求證：四邊形ABCD為勾股四邊形．

【答案】（1）矩形（或長方形）、正方形、直角梯形等；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由勾股四邊形的定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則可得出；
（2）由旋轉的性質(zhì)可知△ABC≌△DBE，從而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE為等邊三角形，可得∠BCE=60°，從而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解決問題．

解：（1）由題意可得：矩形，正方形是勾股四邊形，
故答案為：矩形，正方形；

（2）證明：∵繞點順時針旋轉得到

∴，，

∵，

∴為等邊三角形

∴

又∵在中

∴

∴

∴

∵在四邊形中

∴四邊形為勾股四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；

（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關系，不需要證明；

（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　�。�

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為（2m，－m）．

（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式；

（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．

思考發(fā)現(xiàn)，過點作，交延長線于點，構造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：的值為______．

（2）（應用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．

（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點，，且，，判斷與的數(shù)量關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．

（1）點C的坐標為____，△CDE為____三角形；

（2）當點D在線段AB上運動時，四邊形CDBE的周長是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長最小值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDE是直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(4,0),B(2,0),若點C在一次函數(shù)y=x+2的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點C有（ ）

A.4個B.2個C.3個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是（ ）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；

③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近；

④“某彩票中獎的概率是1%”表示買100張該種彩票不可能中獎.

A.①③B.①④C.②③D.②④

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