如圖,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,連接OP.若∠APO=30°,OA=2,則BP=( )

A.
B.
C.4
D.2
【答案】分析:由PA與PB為圓O的兩條切線,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直,在直角三角形AOP中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到tan∠APO=,把OA及∠APO的度數(shù)代入,利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后可得出PA的長,即為PB的長.
解答:解:∵PA、PB為圓O的兩條切線,
∴PA=PB,OA⊥AP,
在Rt△AOP中,∠APO=30°,OA=2,
∴tan∠APO=,即tan30°==,
∴PA==2
則PB=PA=2
故選D
點(diǎn)評:此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,其中切線長定理為:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切線長相等,且此點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,若PA=6,BP=4,則⊙O的半徑為( 。
A、
5
4
B、
5
2
C、2
D、5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PBC是⊙O的割線,且PB=BC,如果PA=3
2
,那么BC的長為( 。
A、3
2
B、3
C、
3
D、2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PBC是⊙O的割線且過圓心,PA=4,PB=2,則⊙O的半徑等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B,如果∠APB=60°,⊙O半徑是3,則劣弧AB的長為(  )
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列結(jié)論中錯誤的是( 。

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