【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣；（2）（1，﹣5）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1，0），（3，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-3），將點(diǎn)（1，-5）代入求得a即可；
（2）把（1）中求得的解析式畫出頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

將點(diǎn)（1，﹣5）代入，得：﹣4a＝﹣5，

解得：a＝，

∴該二次函數(shù)解析式為y＝（x+1）（x﹣3），

即y＝x2﹣x﹣．

（2）∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣5，

∴該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣5）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M（m，n）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過線段AP上的點(diǎn)M作DE⊥AP，交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊AB在直線L上，AC=1, AB=2，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊落在直線L上，得到△A1BC1; 再將△A1BC1繞點(diǎn)C1在平面內(nèi)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊A1C1落在直線L上，得到△A2B1C1，則點(diǎn)A所經(jīng)過的兩條弧的長度之和為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD為直徑的⊙O交AB于E，⊙O的切線EF交BC于F，求證：

（1）EF⊥BC； （2）BF·BC=BE·AE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車剎車后，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”剎車距離y（m）與剎車時(shí)的車速x（km/h）的部分關(guān)系如表：

剎車時(shí)的車速

0

50

100

200

剎車距離

0

5.5

46.5

82

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）一輛車在限速120km/h的高速公路上行駛時(shí)出了事故，事后測(cè)得它的剎車距離為40.6m，問：該車在發(fā)生事故時(shí)是否超速行駛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，若AO=8，BC=12，EO=BE，則線段OD=_____，BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的洗衣機(jī)在市場(chǎng)上享有美譽(yù)，市場(chǎng)標(biāo)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為元，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在市場(chǎng)價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)會(huì)引起銷售量的增加，當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，月銷售量為臺(tái)．若月銷售量（臺(tái)）與銷售價(jià)格（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司決定采取降價(jià)促銷，迅速占領(lǐng)市場(chǎng)的方案，請(qǐng)根據(jù)以上信息，判斷當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，公司的月利潤最大，并求出的最大值．

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