【題目】(概念認(rèn)識)
若以圓的直徑的兩個端點和圓外一點為頂點的三角形是等腰三角形,則圓外這一點稱為這個圓的徑等點.
(數(shù)學(xué)理解)
(1)如圖①,AB是⊙O的直徑,點P為⊙O外一點,連接AP交⊙O于點C,PC=AC.
求證:點P為⊙O的徑等點.
(2)已知AB是⊙O的直徑,點P為⊙O的徑等點,連接AP交⊙O于點C,若PC=2AC.求的值.
(問題解決)
(3)如圖②,已知AB是⊙O的直徑.若點P為⊙O的徑等點,連接AP交⊙O于點C,PC=3AC.利用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點P.(保留作圖痕跡,不寫作法)
【答案】(1)見解析;(2);(3)共有4個,見解析
【解析】
(1)連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)即可得到AB=PB,故可求解;
(2)分AB=AP時和PA=PB時分別作圖,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解;
(3)分AP=AB和AP=BP分別作圖即可求解.
(1)證明:如圖①,連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AC=PC,
∴BC垂直平分AP,
∴AB=PB,即△APB為等腰三角形,
∴點P為⊙O的徑等點.
(2)①如圖②-1,
當(dāng)AB=AP時,若PC=2AC,則,
∴;
②如圖②-2,
當(dāng)PA=PB時,∵O點是AB中點,
∴OP⊥AB,
∴∠ACB=∠AOP,
又∠A=∠A
∴△ABC∽△APO,
∴,
∵2AC=PC,設(shè)AC=k,則PC=2k,
∴,
AB=k,
∴=
(3)如圖③④,滿足條件的點P共有4個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京和上海都有檢測新冠肺炎病毒的儀器可供外地使用,其中北京有臺,上海有臺.
(1)已知武漢需要臺,溫州需要臺,從北京、上海將儀器運(yùn)往武漢、溫州的費(fèi)用如下表所示,有關(guān)部門計劃用元運(yùn)送這些儀器.請你設(shè)計一種運(yùn)送方案,使武漢、溫州能得到所需儀器,而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.
(2)為了節(jié)約運(yùn)送資金,中央防控工作組統(tǒng)一調(diào)配儀器,分配到溫州的儀器不能超過臺,則如何調(diào)配?
終點 起點 | 溫州 | 武漢 |
北京 | ||
上海 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分別是AB、CD邊上的動點,EF⊥AC,則AF+CE的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過某路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個路口.
(1)求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率;
(2)甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm.點P從點A出發(fā),沿AB以1cm/s的速度向終點B運(yùn)動.當(dāng)點P與點A、B不重合時,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設(shè)點P的運(yùn)動時間為x(s),解答下列問題.
(1)∠A= °;
(2)當(dāng)點M在BC上時,x的值為 ;
(3)設(shè)平行四邊形APMQ與△ABC的重疊部分圖形的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)整個運(yùn)動過程中,直接寫出△ABM為直角三角形時x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和的圖象相交于點A,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出時,x的取值范圍;
(3)在x軸上是否存在點P,使△ABP為直角三角形,若存在請求出P點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊,頂點落到點處,交于點
(1)求證:是等腰三角形;
(2)如圖,過點作,交于點,連接交于點
①判斷四邊形的形狀,并說明理由;
②若,,求的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l2于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…,依次進(jìn)行下去,則點A2020的坐標(biāo)為_______________
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