【題目】如圖,在△ABC中,tan∠B=2,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD、CE交于點(diǎn)F,若AC=5,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意先證明△ADC為等腰直角三角形,再由正弦函數(shù)求得AD與CD的長(zhǎng),由同角的余角相等及對(duì)頂角相等證得∠DFC=∠AFE=∠B,然后根據(jù)tan∠DFC=2求得DF的長(zhǎng),從而可得AF的長(zhǎng);根據(jù)tan∠AFE=tan∠B=2,設(shè)AE=2x,EF=x,由勾股定理表示出AF,利用EF=AFcos∠AFE求得EF的長(zhǎng)即可.
解:∵在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴AD=CD,
∵AC=5,
∴AD=CD=ACsin45°=5×=5,
∵AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,
∴∠B+∠BAD=∠AFE+∠BAD=90°,
∴∠DFC=∠AFE=∠B,
∵tan∠B=2,
∴tan∠DFC=2,
∴=2,
∴DF==,
∴AF=AD﹣DF=5﹣=,
∵tan∠AFE=tan∠B=2,
∴設(shè)AE=2x,EF=x,由勾股定理得AF=x=,
∴EF=x=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線(xiàn)BE于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線(xiàn);
(2)若DF=3,DE=2.
①求值;
②求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片中,,.現(xiàn)將紙片折疊,折痕與矩形、邊的交點(diǎn)分別為、.折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終在邊上.若折痕始終與邊,有交點(diǎn),則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大距離是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說(shuō)明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿(mǎn)足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn),與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線(xiàn)段EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),OC=2,OB=3,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若拋物線(xiàn)上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S,求出定值S及M1、M2、M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax.
(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ;
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a<0,對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥3時(shí),均滿(mǎn)足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(1)如圖①,求的長(zhǎng);
(2)將沿x軸向左平移,得到,點(diǎn)O,A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè),其中,的邊與直線(xiàn)交于E,F兩點(diǎn),求的最大值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-1,n),B(2,-1)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),求△ABD的面積.
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