【題目】如圖,在四邊形AECF中,.CE、CF分別是△ABC的內(nèi),外角平分線.
(1)求證:四邊形AECF是矩形.
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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【題目】如圖,已知∠AOD=90°,OC平分∠BOD,∠AOB與∠BOC的度數(shù)的比是4︰7
(1)求∠AOB的度數(shù).
(2)若以點O為觀察中心,以OD為正北方向,則從方位角來說,射線OC在什么方向?
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【題目】如圖,正方形內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形的頂點、、、把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)
(1)填寫下表:
正方形內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 | ______ | ______ | … | ______ |
(2)如果原正方形內(nèi)有101個點,此時原正方形被分割成多少個三角形?
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【題目】已知:如圖1,點、、依次在直線上,現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),如圖,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為(秒秒).
(1)用含的代數(shù)式表示的度數(shù).
(2)在運動過程中,當(dāng)第二次達到時,求的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的,使得射線是由射線、射線、射線中的其中兩條組成的角(指大于而不超過的角)的平分線?如果存在,請直接寫出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,∠MON.
求作:射線OP,使它平分∠MON.
作法:如圖2,
(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OM于點A,交ON于點B;
(2)連結(jié)AB;
(3)分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;
(4)作射線OP.
所以,射線OP即為所求作的射線.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
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【題目】已知,點A、B、O在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b、0,且滿足|a+8|+(b﹣12)2=0,點M、N分別從O、B出發(fā),同時向左勻速運動,M的速度為1個單位長度每秒,N的速度為3個單位長度每秒,A、B之間的距離定義為:AB=|a﹣b|.
(1)直接寫出OA= .OB= ;
(2)設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,恰好有AN=2AM;
(3)若點P為線段AM的中點,Q為線段BN的中點,M、N在運動的過程中,PQ+MN的長度是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由,若變化,當(dāng)t為何值時,PQ+MN有最小值?最小值是多少?
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F,連接CD.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)求EF的長.
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