【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F,連接CD.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)求EF的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先證明DE//CF,再根據(jù)DE//CF和EF//DC判定四邊形CDEF是平行四邊形;(2)在Rt△BDC中,BC=2,BD=1,可求DC的長度,再根據(jù)CD=EF可得出EF的長度;
試題解析:(1)∵D、E分別為AB、AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE//BC,
又∵CF是BC的延長線,
∴DE//CF,
又∵EF∥DC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴DC=EF,
∵等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,
∴BC=2,BD=1,∠BDC=90o,
∴DC= ,
又∵EF=CD,
∴EF=。
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【題目】如圖,在四邊形AECF中,.CE、CF分別是△ABC的內(nèi),外角平分線.
(1)求證:四邊形AECF是矩形.
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為(x1,y1),點N的坐標為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN為邊構(gòu)造菱形,若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸,y軸,則稱該菱形為邊的“坐標菱形”.
(1)已知點A(2,0),B(0,2),則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內(nèi)角為 ;
(2)若點C(1,2),點D在直線y=5上,以CD為邊的“坐標菱形”為正方形,求直線CD 表達式;
(3)⊙O的半徑為,點P的坐標為(3,m).若在⊙O上存在一點Q,使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形,求m的取值范圍.
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【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE,連接EB,FD,交點為G.
(1)當四邊形ABCD為正方形時,如圖①,EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當四邊形ABCD為矩形時,如圖②,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)如圖③,四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,無需證明.
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【題目】小明是個愛動腦筋的同學,在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后,突發(fā)奇想,將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8,…排成如下表,并用一個十字形框架住其中的五個數(shù),請你仔細觀察十字形框架中數(shù)字的規(guī)律,并回答下列問題:
十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?
設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
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【題目】江南農(nóng)場收割小麥,已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃,2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機每小時費用為300元,小型收割機每小時費用為200元,兩種型號的收割機一共有10臺,要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費用不超過5400元,有幾種方案?請指出費用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費用.
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【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,點E在CD上,CD=5,△ABE的面積為10,則點E的坐標是( )
A. (3,0) B. (4,0) C. (5,0) D. (6,0)
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