【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同,開口大小相同,但開口方向相反,則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”.
(1)請寫出二次函數(shù)y=2(x﹣2)2+1的“對稱二次函數(shù)”;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時,y2的最大值.

【答案】
(1)解:二次函數(shù)y=2(x﹣2)2+1的“對稱二次函數(shù)”是y=﹣2(x﹣2)2+1;
(2)解:∵y1=x2﹣3x+1,y2=ax2+bx+c,

∴y1﹣y2=(1﹣a)x2﹣(3+b)x+1﹣c=(1﹣a)[x﹣ ]2+

又y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”,y1=x2﹣3x+1=(x﹣ 2 ,

,解得 ,

∴y2=2x2﹣6x+ ,

∴y2=2(x﹣ 2,

∴y2的對稱軸為直線x= ,

∵2>0,且﹣3≤x≤3,

∴當(dāng)x=﹣3時,y2最大值=2×(﹣3)2﹣6×(﹣3)+ =


【解析】(1)根據(jù)“對稱二次函數(shù)”的定義即可求解;(2)根據(jù)y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”,求出函數(shù)y2的表達式,然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值,需要了解增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。蝗绻宰兞康娜≈捣秶侨w實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線MN與⊙O相切于點M,ME=EF且EF∥MN,則cos∠E=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:( 1﹣20140﹣2sin30°+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c,與x軸相交于A,B兩點,其中點A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
(1)求點B的坐標(biāo).
(2)點C是拋物線與y軸的交點,點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于D,OD交AC的延長線于E,OA=1,AE=3.則下列結(jié)論正確的有 . ①∠B=∠CAD;②點C是AE的中點;③ = ;④tan B=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,且BF=ED,求證:AE∥CF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】志遠要在報紙上刊登廣告,一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元,他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍,在每平方厘米版面廣告費相同的情況下,他該付廣告費(
A.540元
B.1080元
C.1620元
D.1800元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強中學(xué)生的體質(zhì),某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果,學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果,進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查分為五種類型:A喜歡吃蘋果的學(xué)生;B喜歡吃桔子的學(xué)生;C.喜歡吃梨的學(xué)生;D.喜歡吃香蕉的學(xué)生;E喜歡吃西瓜的學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)求此次抽查的學(xué)生人數(shù);
(2)將圖2補充完整,并求圖1中的x;
(3)現(xiàn)有5名學(xué)生,其中A類型3名,B類型2名,從中任選2名學(xué)生參加體能測試,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2= (x﹣3)2+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)論: ①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);
②a=1;
③當(dāng)x=0時,y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是(

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案