【題目】對(duì)稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c,與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A(﹣3,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).


(2)解:∵a=1,∴y=x2+bx+c.

∵拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),且對(duì)稱軸為直線x=﹣1,

∴解得: ,

∴y=x2+2x﹣3,

且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3).

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

,

解得: ,

∴y=﹣x﹣3

如圖,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x.y),﹣3≤x≤0.

則有QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+ 2+

∵﹣3≤﹣ ≤0,∴當(dāng)x=﹣ 時(shí),QD有最大值

∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為


【解析】(1)利用二次函數(shù)對(duì)稱性即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,進(jìn)而求出直線AC的解析式,再利用QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)進(jìn)而求出最值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對(duì)二次函數(shù)的最值的理解,了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(﹣1,0)
B.(1,﹣2)
C.(1,1)
D.(﹣1,﹣1)

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(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
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②與△EGD全等的三角形共有5個(gè);
③S四邊形CDGF>SABF;
④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

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D.4或3

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(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1﹣y2與y1互為“對(duì)稱二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí),y2的最大值.

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