Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長，交DC于點F，求證：

（1）△ABE≌△CFE；
（2）四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ACD是等邊三角形，

∴∠DCA=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠DCA=∠BAC，

在△ABE與△CFE中，

，

∴△ABE≌△CFE

（2）證明：∵E是AC的中點，

∴BE=EA，

∵∠BAE=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴△CEF是等邊三角形，

∴∠CFE=60°，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠CDA=∠DCA=60°，

∴∠CFE=∠CDA，

∴BF∥AD，

∵∠DCA=∠BAC=60°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABFD是平行四邊形

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結(jié)論；本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．