【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

(2)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。

【答案】(1)a=m2+3n2,b=2mn;(2)13.

【解析】試題分析:1)根據(jù)完全平方公式運算法則,即可得出a、b的表達式;(2)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1n=2,然后即可確定好a的值.

試題解析:(1)a+b=(m+n)2,

a+b=m2+3n2+2mn,

a=m2+3n2b=2mn.

a=m2+3n2,b=2mn

2)由題意,得

4=2mn,且mn為正整數(shù),

m=2n=1m=1,n=2,

a=22+3×12=7a=12+3×22=13

練習冊系列答案
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