【題目】如圖,為了測出旗桿AB的高度,在旗桿前的平地上選擇一點C,測得旗桿頂部A的仰角為45°,在C、B之間選擇一點D(C、D、B三點共線),測得旗桿頂部A的仰角為75°,且CD=8m

(1)求點D到CA的距離;
(2)求旗桿AB的高.
(注:結(jié)果保留根號)

【答案】
(1)解:如圖,作DE⊥AC于點E,

再Rt△CDE中,sinC= ,

= ,

∴DE=4 ,

答:點D到CA的距離為4


(2)解:在Rt△CDE中,∠C=45°,

∴△CDE為等腰直角三角形,

∴CE=DE=4

∵∠ADB=75°,∠C=45°,

∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°,

∴在Rt△ADE中,tan∠EAD=

=

∴AE=4 ,

∴AC=AE+CE=4 +4 ,

在Rt△ABC中,sinC= ,

= ,

∴AB=4+4 ,

答:旗桿AB的高為(4+4 )m


【解析】(1)作DE⊥AC于點E,根據(jù)sinC= 即可得DE;(2)由∠C=45°可得CE,由tan∠EAD= 可得AE,即可得AC的長,再在Rt△ABC中,根據(jù)sinC= 即可得AB的長.本題考查了解直角三角形,用到的知識點是仰角的定義、特殊角的三角函數(shù)值,要能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

練習冊系列答案
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(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點
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C.
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